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Viernes:: 25 / 07 / 2014

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Has seleccionado Sistemas de ecuaciones diferenciales, Circuitos eléctricos.

Estos son los contenidos que coinciden con su búsqueda:

  • ECUACIONES DIFERENCIALES (2009) (OCW Universidad Politécnica de Valencia)
    Sentadas las bases con el Álgebra Lineal, las ecuaciones diferenciales más importantes, las lineales, van a disponer de las herramientas adecuadas para su tratamiento. Las ecuaciones diferenciales lineales (por supuesto, no han sido excluidas las ecuaciones no lineales de orden uno) se presentan en las unidades 2 y 3 motivadas por diversos problemas físicos y técnicos de importancia. Se deberá aprovechar la oportunidad para inicial al alumno en el campo de la Modelación o arte de resolución de problemas reales. Además de presentar con claridad los conceptos más importantes relacionados con los Problemas Diferenciales (unidad 1), se explicarán los casos en los que es posible obtener soluciones en forma cerrada. No obstante, se dejará bien patente la dificultad que entraña el enfoque analítico y se motivará aunque sea de pasada la necesidad de otros enfoques, tales como el cualitativo y el numérico. Ya sea de manera directa o a través de problemas propuestos, debemos incluir ejemplos de todas las aplicaciones presentadas. Y para la solución aproximada de problemas de contorno de orden dos, que modelan multitud de problemas físicos estacionarios, introduciremos el método de diferencias finitas y los métodos variacionales que precisan de forma clara de las raíces del Algebra. El primero considera el problema diferencial desde un punto de vista Newtoniano, es decir, considera directamente la ecuación diferencial -que expresa un balance, un equilibrio- y, tras discretizarlo, transforma el problema en un sistema lineal, cuya matriz resulta ser de bandas. Los métodos variacionales, métodos de colocación y de ponderación, consideran el problema desde el punto de vista Lagrangiano. Ya no consideran el equilibrio que describe la ecuación diferencial. Alternativamente, presentan una formulación en términos de un funcional -que representa una energía- a minimizar, a hacer que se parezca lo más posible a la función 0. Esta parte enraíza de manera directa con la teoría de aproximación vista en el tema dedicado a la Geometría en la asignatura de Álgebra Matricial. Y es el abc de los métodos de los Elementos Finitos. La transformada de Laplace introducirá al alumno en la filosofía de las transformadas que le acompañará durante toda su carrera. Por supuesto, se utilizará para resolver problemas diferenciales con fuentes discontinuas y, mediante la utilización de las deltas de Dirac, se modelarán fuentes puntuales de alimentación. Finalmente, la diagonalización de endomorfismos que se ha estudiado en Álgebra Matricial será la base de la herramienta utilizada para el tratamiento de los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de coeficientes constantes, que se estudian en la unidad 5. Para ponderar la importancia de los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales baste decir que con ellos se modelan los sistemas físicos (mecánicos, eléctricos, etc.) complejos y en general cualquier sistema dinámico lineal. Consideramos que los contenidos del programa responden correctamente al objetivo básico de una asignatura obligatoria de una carrera técnica. Hay que notar que son solo tres las horas lectivas semanales de que dispone esta asignatura, por lo que el enfoque deberá ser eminentemente práctico. Debe ponerse claramente de manifiesto que las Ecuaciones Diferenciales son una poderosa herramienta básica para la modelación y para la solución de multitud de problemas planteables en términos de observación de tasas de variación de ciertas magnitudes. Por supuesto, siempre que se pueda se hará ver el papel importante que el Álgebra Lineal juega como herramienta básica. Por ello incluimos deliberadamente métodos de tipo numérico para el problema de los dos puntos, que hunden sus raíces en el Álgebra Lineal.


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Autores relacionados: Benítez López, Julio | Faraj El Guelei, Taher | Izquierdo Sebastián, Joaquín | Romero Bauset, José Vicente

Universidades relacionadas: Universidad Politécnica de Valencia

Palabras clave relacionadas:

Circuitos eléctricos | Ecuaciones diferenciales | Matemática Aplicada | Sistemas de ecuaciones diferenciales | sistemas dinámicos | sistemas oscilatorios